Hardy同学的学科个人评价

闲来无事，忽然有一计：要是我锐评以下学科的各个内容，会不会很有意思

于是这篇文章诞生了=)

此处划分了一到五星★作为知识点难度评价，分别代表无脑简单、基础但不无脑、一般难度、有挑战性、难五个等级。

本篇内容可能不是完整版，且带有很强的主观性，若你有异议，以你为准

数学学科高一部分锐评

数学好的人物理不会差，物理好的人化学不会差，化学好的人生物不会差，生物好的人地理不会差，地理好的人政治不会差，政治好的人历史不会差，历史好的人语文不会差，语文好的人英语不会差

必修一 · 第一章集合与常用逻辑用语 ★

内容	评级
集合的概念及相关性质	★
集合的关系及运算	★
常见集合	★
常用常用逻辑用语	★★

（一般这个时候会顺便把函数那一章才会提及的区间表示也讲了）

集合的内容真的非常简单，随便让任何一个初中生来学都能学会（好像就是给初中生学的）

但这里是高中数学，所以经常有一些细节方面需要注意，例如空集 $\varnothing$ 是任何集合的子集，所以求参时要记得考虑空集 $\varnothing$ 的情况

常用逻辑用语有充分条件与必要条件、全称量词与存在量词，刚开始学习时可能会很绕难以理解

题型方面，一般会在其它知识点里作为基础知识出现。一般不出压轴题，但如果出了，要多难有多难，等高一第一次段考就知道了【惊】不排除以后会在数列题里复刻【悲】

必修一 · 第二章一元二次函数、方程和不等式 ★★★★

内容	评级
一元二次、分式及简单高次不等式	★★
一元二次方程与二次函数	★★★
基本不等式	★★★★
不等式的证明	★★

这一章的内容学不学的好，决定了后续你对与计算、求最值板块的能力

一般初高衔接会涉及到解一元二次、分式及简单高次不等式，注意分母不为零，较为简单

关于二次函数，高中会频繁用它来求最值、取值范围，在函数一章更是重中之重，需熟练掌握，其难度属于高中数学的一般难度

基本不等式是一个巨头，会频繁出现在各种题目中。放在小题单独考察时可以非常难，被誉为基本不懂式

【夹带私货找道题看看

a,b,c>0且 $a^2+2ab+2ac+4bc=12$ ，求 $a+b+c$ 的最小值


此题不难，你稍微因式分解一下得到(a+2c)(a+2b)=12
然后注意到 $(a+2c)(a+2b) \le \dfrac{(a+2c+a+2b)^2}{4}=(a+2c+a+2b)^2$
所以 $a+b+c \ge 2\sqrt{3}$ ，当且仅当a+2c=a+2b时取等

多做几类基本不等式的题目，记下解题思路方法，找一找手感，相信你也可以成为基本不等式大肘子

以及细节方面，一定要记得写出取等条件，注意可不可以取等，如果取不了等，那这道题可能要用函数分析求最值

题型方面，大题一般不会直接考察，而是会综合其它知识点出现（如函数），需要一点思维

必修一 · 第三章函数的概念与性质 ★★★★★

内容	评级
函数的概念及基本性质	★★★
分段函数	★★★
分式函数	★★★
对勾函数	★★★
双刀函数	★★
幂函数	★★★
复合函数	★★★★

本章的概念不难理解，但是真正做起题来又是另一种模样，说是整个高一最难的板块也不为过

函数的基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等等

分段函数重点是要画出图像，分式函数要会画图，这都属于高中数学的基本操作

幂函数和下一章的指数对数函数是一块的，都要熟练掌握不同系数下的图像、值域、单调性及运算性质

复合函数属于复杂函数这一块，解题参考下方思路

函数这一章题型非常多，包括但不限于求值、求参、求最值、求范围、分析零点、高级比较大小、复杂函数分析、抽象函数分析等等等等，只要你吃透定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质，就可以搞定高考约80%的函数题目，另外约15%则是导数的事，至于剩下5%，那就是压轴考思维随缘写吧（）

不同题型也有不同针对性的思路和技巧，如复杂函数分析要点是换元，将内层函数换成简单变量t，此时t的范围就是外层的定义域，同时也是内层的值域，抽丝剥茧，最后化成简单函数QED

来题来题： $f(x)=2e^x+\dfrac{1}{2e^2}$ ，求 $x\in[0,+\infty)$ 时 $f(x)$ 的最小值


换元，令t= $2e^2$ ，则在 $x\in[0,+\infty)$ 时， $t\in[2,+\infty)$ ，此时 $f(x)=t+\dfrac{1}{t}$ ，变成了简单的对勾函数问题
你可能非常想用基本不等式（我也想用），但注意，取等条件是 $t=\dfrac{1}{t}$ 即 $t=1$ 不在范围内，所以不能用基本不等式求最值
注意到f(x)在 $t\in[2,+\infty)$ 时单调递增，所以 $f(x)$ 的最小值在 $t=2$ 时取到，即 $f(x)_{min}=2+\dfrac{1}{2}=2.5$

顺带说说抽象函数，它的要点是赋值，其解题过程会非常有趣，抓住对称性、周期性、奇偶性会对做题很有帮助

题目暂缺咕嘎

必修一 · 第四章指数函数与对数函数 ★★★

内容	评级
指数领域的扩充	★★
指数函数	★★★
对数及其运算	★★★
对数函数	★★★

这一章知识点和上一章的幂函数我认为主要是对计算和函数类型的扩充，初步接触可能会有点难以理解

题型主要是函数题型的扩充及让你的应用题更难一点（）

同样的，掌握定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质，你就掌握了指对幂函数

此外从这一章开始你会遇到特别恐怖的比大小

题来：已知 $a=\log_{\frac{1}{3} } \frac{1}{2}$ ， $b=\log_{\frac{1}{2} } \frac{2}{3}$ ， $c=\log_{3} \frac{4}{3}$ ，则（） A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a


可以先将底数中的分数化成整数， $a=\log_{3} 2$ ， $b=\log_{2} \frac{3}{2}$
从关系明显的数下手，如a,c底数相同，由对数函数 $f(x)=log_3 x$ 是增函数可得a>c，排除掉AC
若是无从下手了，可以试试和具体值进行比较，注意到a,b,c都小于1，所以我们选 $\dfrac{1}{2}$ 进行比较，
接着你会惊喜地发现c< $\dfrac{1}{2}$ <b，然后选出B完事

必修一 · 第五章三角函数 ★★★★

内容	评级
弧度制	★
任意角三角函数	★
三角函数的若干公式	★★★★
三角恒等变换	★★★★★
三角函数的图像	★★★★★

弧度制非常简单，你只需要记住180度等于 $\pi$ ，1度等于 $\frac{\pi}{180}$ 就可以了【搞定】

任意角三角函数也很好理解，你就当作是把三角函数的定义域从(0,2\pi)扩展到( $-\infty$ , $+\infty$ )即可

三角函数的公式一定要背，不然遇上三角函数的题一定会寄，记住常用公式即可解决题目，全背有助于简化计算提供思路助你解题，此处先罗列了一些常用公式（诱导公式比较多，此处暂时只写了口诀，并且没有正切公式）：

名称	公式
诱导公式	奇变偶不变符号看象限
和/差角公式	$sin(a\pm b)=sin a cos b\pm cos a sin b$ 、 $cos(a\pm b)=cos a cos b\mp sin a sin b$
二倍角公式	$sin(2a)=2sin a cos a$ 、 $cos(2a)=cos^2 a-sin^2 a=2cos^2 a-1=1-2sin^2 a$
辅助角公式	$a sin x+b cos x=\sqrt{a^2+b^2}sin(x+\phi)$ （ $tan\phi=\frac{b}{a}$ ）

三角恒等变换变换比较难，但是常常作为嘉宾出现在函数题里让你化简，多做题找感觉熟能生巧，你也可以掌握

三角函数的图像主要是联系函数板块内容，让你的函数题型再多一种（）

Congratulations，你完成了必修一的学习，恭喜你学完了所有基本函数，你已经可以开始学习导数了【认真】

数学学科高一部分锐评

必修一 · 第一章 集合与常用逻辑用语 ★

必修一 · 第二章 一元二次函数、方程和不等式 ★★★★

必修一 · 第三章 函数的概念与性质 ★★★★★

必修一 · 第四章 指数函数与对数函数 ★★★

必修一 · 第五章 三角函数 ★★★★

必修一 · 第一章集合与常用逻辑用语 ★

必修一 · 第二章一元二次函数、方程和不等式 ★★★★

必修一 · 第三章函数的概念与性质 ★★★★★

必修一 · 第四章指数函数与对数函数 ★★★

必修一 · 第五章三角函数 ★★★★